rsdb.net
当前位置:首页 >> 求由曲面z x 2 2y 2 >>

求由曲面z x 2 2y 2

截面法,很简单

首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,我们得到: 2-x²=x²+2y² 即 x²+y²=1 所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了:x²+y²=1 要找到z的积分限,就需要知道两个曲面...

令 f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 11, 分别求关于 x、y、z 的偏导数,得 2x、4y、6z, 因为切平面与 x+y+z = 1 平行, 所以 2x:4y:6z = 1:1:1, 结合曲面方程,可解得切点(√6,√6/2,√6/3)或(-√6,-√6/2,-√6/3), 所以切平面方程...

关键点:偏导数的几何应用

设F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-4 则曲面上任意一点的法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,4y,2z) 法线方程垂直于平面x-2y+z=4 则n平行于平面法向量(1,-2,1) 所以2x/1=4y/(-2)=2z/1=t 故x=t/2 y=-t/2 z=t/2 代入到曲面方程中解出t=2或-2 得到切点...

解答过程如下: 用柱面极坐标来计算。 令x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ, z从r²/2到2积分,r从0到2,θ从0到2π。 所以,原积分=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) dr ∫(r²/2->2) r² rdrdθ=128π/9。 柱面坐标系的定义: 设M(x,y,z)为空间内一点,...

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2 体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 =3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π

并没有印错啊,x2+y2+z2<=2z,把x2=y2+z2代入即得

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.rsdb.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com