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如图已知圆o的半径为1

证明: 连接O1B。 设⊙O1的半径为r,则⊙O的半径为2r; 设∠AOC=θ,则∠AO1B=2θ【注释:在⊙O1内,同弧AB所对的圆心角等于2倍的圆周角】。 即弧AB所对的圆心角=2θ,弧AC所对的圆心角=θ ∵弧AB=2πr×(2θ/360°)=4πrθ/360°, 弧AC=2π(2r)×(θ/360°)=4π...

(1)证明:如图,连接OA.∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°.∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴在△ABO中,∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,又∵OA是⊙O的半径,∴AB为⊙O的切线;(2)如图,连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠DAC=90°.∵由(1)知,∠ACB=30°,∴AD= 1...

解: (1)在 中,由余弦定理,得 = ∴ = . (2)当 ,即 时, .答 :四边形 面积的最大值为

连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,∴四边形OMEN为矩形;∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),又∵ME2=ON2∴OM2+ON2=OE2;∵OM2=DO2-DM2=4-(DC2)2;又∵ON2=OA2-AN2=4-(AB2)2,∴OM2+ON2=4-(AB2)2+4-(DC2)2=1,∴AB2+CD2=2...

(1)连接OA,如图①.∵L1⊥L2,⊙O与L1、L2都相切,∴∠OAD=45°.∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD,∴∠DAC=∠BCA=60°,∴∠OAC=∠OAD+∠DAC=105°,故答案为:105.(2)当O1、A1、C1恰好在同一直线上时,如图②,设⊙O1与l1的切点为N,连接O1N,则有O1N⊥l1.在Rt△...

(1)PN与⊙O相切。(2)成立。(3) 。 分析:(1)根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可。(2)根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°,进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案。(3)首先根据外角的性质得出∠AON=30°,进而由 ,利用...

(1)∵圆心的坐标为O1(2,0),⊙O1半径为1,∴A(1,0),B(3,0),∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A,B,∴可得方程组?1+b+c=0?9+3b+c=0,解得:b=4c=?3,∴二次函数解析式为y=-x2+4x-3.(2)过点M作MF⊥X轴,垂足为F.∵OM是⊙O1的切线,M...

解:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵点B是弧AN的中点,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OB=OA′=1,∴A′B=2∴PA+PB=PA′...

∵∠A=45°,∴∠BOC=90°∴扇形BOC的弧长为90π×4180=2π,设圆锥的底面半径为r,则2πr=2π解得r=1,故答案为1.

解答:解:如图,连接OA、OB、AC、BC.从图中可以看出OA=OC=AC=OB=BC,∴∠AOB=120°∠OCB=∠OCA=60°,再根据图形可看出,阴影部分的面积=120π×1360+(60π×1360-1×32÷2)×2=2π3?32.

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