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微分方程xDy%yDx=y^2Dy的通解

有个简单的解法: xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy 由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2 故:d(x/y)=-dy 通解为:x/y=-y+C 或:x=y(C-y)

请采纳,谢谢

∵dy/dx=y^2/(2xy-8), ∴(2xy-8)dy=y^2dx, ∴2xydy-8dy=y^2dx, ∴xd(y^2)-y^2dx=8dy, ∴-y^4[y^2dx-xd(y^2)]/y^4=8dy, ∴d(x/y^2)=-(8/y^4)dy, ∴x/y^2=-8∫(1/y^4)dy=8/(3y^3)+C, ∴x=8/(3y)+C/y^2。

xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0 dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0 d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0 所以通解:x^2+y^2+x^2y^2=c

dy/dx=-x/(y√(1-x^2 )) ydy=-xdx/√(1-x^2) dy^2=2d(1-x^2)/2√(1-x^2) dy^2=2d√(1-x^2) y^2=2√(1-x^2)+C y=√[2√(1-x^2)+C]

解:∵dy-y∧2cosxdx ==>-dy/y^2+cosxdx=0 ==>-∫dy/y^2+∫cosxdx=0 ==>1/y+sinx=C (C是常数) ∴此方程的通解是1/y+sinx=C。

微分方程只看y的微分的最高阶, 这里dy/dx就是y', 只是一阶微分,因此是一阶微分方程。 y'²这一项最高微分项仍然只是y'.

如此。

y'² = 1 - y² y' = √(1-y²) 或 y' = -√(1-y²) 当 y' = √(1-y²) = dy/dx 时: dy/√(1-y²) = dx 方程两边同时积分,可以得到: arcsiny = x + C 注:C 为一常数 则 y = sin(x+C) 当 y' = -√(1-y²) = dy/dx 时...

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