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1/yDx+1/xDy=0的通解

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

解:显然,y=0是原方程的解 当y≠0时, ∵(xy+1)ydx-xdy=0 ==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>d(x^2/2)+d(x/y)=0 ==>x^2/2+x/y=C (C是常数) ∴x^2/2+x/y=C也是原方程的解 故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=C。

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

计算方法如下: L从点(0,0)沿折线y=1-|x-1|至点(2,0)的折线段,可以分为以下两段: (1):L1 沿着y=x从(0,0)到(1,1) (2):L2 沿着y=2-x从(1,1)到(2,0) 分段计算,然后求和即可。 原积分=∫L1+L2 -ydx+xdy =∫(0->1) -xdx+xdx +∫(1->2) -(2-x)dx-...

不能什么? →xdy=-ydx →dx/x=dy/-y →lnx=-lny →xy=1

ydx=xdy dy/y=dx/x lny=lnx+c1 y=ce^x

(1+xy)ydx-xdy=0 => dy/dx=y/x+y2 =>令y/x=u; =>u+x(du/dx)=u+x2u2 =>du/dx=xu2 =>du/u2=xdx =>-1/u=x2+C =>y=-x/(x2+C) (2代表平方)

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