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sin5xCos3x

先积化和差,再积分! sin5xcos3x=0.5sin(8x)+0.5sin(2x) ∫sin5xcos3x dx =∫0.5sin(8x)+0.5sin(2x)dx =(1/16)∫sin(8x)d(8x) + (1/4)∫sin(2x)d(2x) =-(1/16)cos(8x) - (1/4)cos(2x) + C

sin2xcos3x =1/2[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)] =1/2(sin5x-sinx)

y'=5cos5xcos3x-3sin5xsin3x y''=5(-5sin5xcos3x-3sin3xcos5x)-3(5cos5xsin3x+3cos3xsin5x) =-25sin5xcos3x-15sin3xcos5x-15sin3xcos5x-15sin5xcos3x =-40sin5xcos3x-30sin3xcos5x 没怎么算,不知对否。

∫(sinx)^3·(cosx)^5dx =-∫(sinx)^2·(cosx)^5d(cosx) =∫[(cosx)^2-1](cosx)^5d(cosx) =∫(cosx)^7d(cosx)-∫(cosx)^5d(cosx) =(1/8)(cosx)^8-(1/6)(cosx)^6+C。

使用积化和差公式一步到位 sinxcosy=(sin(x+y)+sin(x-y))/2

(cos5xcos3x)' =(-5sin5x)cos3x+(-3sin3x)cos5x =-5sin5xcos3x-3sin3xcos5x

使用积化和差公式 sinAcosB=(1/2)*sin(A+B)+ (1/2)*sin(A-B) 所以得到 sin2xcos5x=(1/2)*sin(5x)- (1/2)*sin(3x) 那么积分就得到 ∫(1/2)*sin(5x)- (1/2)*sin(3x) dx =1/10 *∫sin(5x) d(5x) -1/6 *∫sin(3x) d(3x) = -1/10 *cos(5x) +1/6 *cos(3x)...

sin(5x)sin(3x)=(1/2)(cos(5x-3x)-cos(5x+3x))=(1/2)cos2x-(1/2)cos8x (这是三角函数计算中的积化和差公式) ∫sin(5x)sin(3x)dx =∫[(1/2)cos2x-(1/2)cos8x]dx =(1/4)sin2x-(1/16)sin8x+C 希望能帮到你!

根据公式sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))得 sin2xcos3x=1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x)) =1/2(sin5x+sin(-x)) =(sin5x-sinx)/2

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