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xDy 2yDx 0

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

xdy+2ydx=0 xdy=-2ydx dy/y=-2dx/x 两边积分 lny=-2lnx+lnC y(2)=1 则ln1=-2ln2+lnC lnC=2ln2 所以lny=2(ln2-lnx)=2ln(2/x)=ln(4/x²) y=4/x²

xdy - 2ydx = 0, xdy = 2ydx, 显然y = 0是1个解。 当 x 不等于0,且y不等于0时, dy/y = 2dx/x, ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数, |y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。 所以, y = cx^2, c 为任意常数。

解:∵2ydx+(y^2-6x)dy=0 ==>(2ydx-6xdy)+y^2dy=0 ==>(2ydx-6xdy)/y^4+dy/y^2=0 ==>2d(x/y^3)+dy/y^2=0 ==>2∫d(x/y^3)+∫dy/y^2=0 ==>2x/y^3-1/y=2C (C是积分常数) ==>x=Cy^3+y^2/2 显然y=0也是原方程的解 ∴原方程的解是x=Cy^3+y^2/2和y=0。

您好,步骤如图所示: 积分与路径无关,选择蓝色箭头的折线路径 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决...

计算方法如下: L从点(0,0)沿折线y=1-|x-1|至点(2,0)的折线段,可以分为以下两段: (1):L1 沿着y=x从(0,0)到(1,1) (2):L2 沿着y=2-x从(1,1)到(2,0) 分段计算,然后求和即可。 原积分=∫L1+L2 -ydx+xdy =∫(0->1) -xdx+xdx +∫(1->2) -(2-x)dx-...

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

解:显然,y=0是原方程的解 当y≠0时, ∵(xy+1)ydx-xdy=0 ==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>d(x^2/2)+d(x/y)=0 ==>x^2/2+x/y=C (C是常数) ∴x^2/2+x/y=C也是原方程的解 故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=C。

方法为格林公式,但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点(0,0),所以需要补上曲线L1以挖空奇点,参考解法:

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