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xDy 2yDx 0

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

xdy+2ydx=0 xdy=-2ydx dy/y=-2dx/x 两边积分 lny=-2lnx+lnC y(2)=1 则ln1=-2ln2+lnC lnC=2ln2 所以lny=2(ln2-lnx)=2ln(2/x)=ln(4/x²) y=4/x²

xdy - 2ydx = 0, xdy = 2ydx, 显然y = 0是1个解。 当 x 不等于0,且y不等于0时, dy/y = 2dx/x, ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数, |y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。 所以, y = cx^2, c 为任意常数。

解:∵2ydx+(y^2-6x)dy=0 ==>(2ydx-6xdy)+y^2dy=0 ==>(2ydx-6xdy)/y^4+dy/y^2=0 ==>2d(x/y^3)+dy/y^2=0 ==>2∫d(x/y^3)+∫dy/y^2=0 ==>2x/y^3-1/y=2C (C是积分常数) ==>x=Cy^3+y^2/2 显然y=0也是原方程的解 ∴原方程的解是x=Cy^3+y^2/2和y=0。

解:∵(y^2-6x)dy+2ydx=0 ==>dy/y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式两端同除y^4) ==>-d(1/y)+d(2x/y^3)=0 ==>-∫d(1/y)+∫d(2x/y^3)=0 ==>-1/y+2x/y^3=C/2 (C是积分常数) ==>x=Cy^3+y^2/2 ∴此方程的通解是x=Cy^3+y^2/2。

(ydx-xdy)/(x^2+y^2) = y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy 假设该函数存在, 令该函数 = f(x) = z , 则 dz/dx = y/(x^2+y^2) 1/y dz = 1/(x^2+y^2) dx z/y = 1/y arctan (x/y) + C1(y) z1 =arctan (x/y) + y* C1(y) 同理,dz/dy = -x /(x^2+y^2) z2...

分就分吧。如果他想挽回,他会找你的。没有他,你要过得更好,过得更丰富,更精彩。该干嘛干嘛去,做自己想做的事情。也别想那么多,就让自己的生活更充实吧。自己给自己买礼物。约朋友逛街,吃大餐,放肆的笑,不是也很好么。慢慢的你就是忘记...

dy/y=2dx/x ln|y|=lnx²+C y=Ce^x²

就是把x当成因变量,y当成自变量,解出函数x=g(y)

解题的时候假设x不等于0,y不等于0,解得方程的通解,但x=0或y=0也满足方程,但在解题的过程中丢掉了,应补上,才得方程的所有解

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