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xDy 2yDx 0

xdy+2ydx=0 xdy=-2ydx dy/y=-2dx/x 两边积分 lny=-2lnx+lnC y(2)=1 则ln1=-2ln2+lnC lnC=2ln2 所以lny=2(ln2-lnx)=2ln(2/x)=ln(4/x²) y=4/x²

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

元旦快乐!Happy New Year ! 1、本题是一阶常微分方程; 2、本题的解答方法是,先化原方程为全微分方程 (Total differentiation eqation); 3、在下面图片解答中,c、C 是两个积分常数,C = 2c。 4、具体解答如下:

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

解:显然,y=0是原方程的解 当y≠0时, ∵(xy+1)ydx-xdy=0 ==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>d(x^2/2)+d(x/y)=0 ==>x^2/2+x/y=C (C是常数) ∴x^2/2+x/y=C也是原方程的解 故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=C。

有个简单的解法: xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy 由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2 故:d(x/y)=-dy 通解为:x/y=-y+C 或:x=y(C-y)

xdy - 2ydx = 0, xdy = 2ydx, 显然y = 0是1个解。 当 x 不等于0,且y不等于0时, dy/y = 2dx/x, ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数, |y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。 所以, y = cx^2, c 为任意常数。

方法为格林公式,但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点(0,0),所以需要补上曲线L1以挖空奇点,参考解法:

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

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