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xDy Dx y lny lnx

解析:用WA解题详细步骤见step-by-step

xdy=ylnydx, 所以dy/(ylny)=1/x *dx 显然1/x *dx=d(lnx), 1/y *dy=d(lny) 所以d(lny) / lny=d(lnx) 又d(lny) / lny =d(ln |lny|) (注意这里lny可能小于0,要加上绝对值) 所以d(ln |lny| ) =d(lnx) 解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数) 所以 |...

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

(1)xy'-ylnx=0 xdy/dx=ylny, dy/(ylny)=dx/x, ln(lny)=lnx+lnC, lny=Cx, 则微分方程 xy'-ylny=0 的通解是 y=e^(Cx),其中C为积分...

xy+lny-lnx=0 对x求导 y+(1/y)*y'-1/x=0 y'=(1/x-y)*y=(y-xy²)/x 所以dy/dx=(y-xy²)/x

如图所示

xy'=-y 注意到:y'=dy/dx x(dy/dx)=-y 则:dy/y=-dx/x 两边积分:lny=-lnx+lnC, 注意:这里的负号去不掉,你给的那个答案不对 得:lny=ln(C/x) 即:y=C/x,即xy=C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意...

你认为在df(1,1)中的两个1是表示 lnx=1,y/x=1 还是表示 x=1,y=1 这就是结果不同的原因

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

(1) xy'+y=0 xy'=-y xdy/dx=-y 分离变量得 dy/y=-dx/x 两边同时积分得 lny=-lnx+C1 y=e^(-lnx+C1) y=e^(-lnx)*e^C1 令e^C1=...

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