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xDy Dx y lny lnx

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

xdy=ylnydx, 所以dy/(ylny)=1/x *dx 显然1/x *dx=d(lnx), 1/y *dy=d(lny) 所以d(lny) / lny=d(lnx) 又d(lny) / lny =d(ln |lny|) (注意这里lny可能小于0,要加上绝对值) 所以d(ln |lny| ) =d(lnx) 解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数) 所以 |...

你认为在df(1,1)中的两个1是表示 lnx=1,y/x=1 还是表示 x=1,y=1 这就是结果不同的原因

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

该方程为一阶线性微分方程y′+1xlnxy=lnx+1lnx因此,P(x)=1xlnx,Q(x)=lnx+1lnx.代入一阶线性微分方程的求解公式,有y=e?∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1xlnxdxdx+C)=1lnx(∫lnx+1lnx?lnxdx+C)=1lnx(∫( lnx+1 )dx+C)=1lnx(xlnx+C)所以,原方程的通解为...

(xy)'=y(lnx+lny) 两边对x积分得 xy=∫y(lnx+lny)=y∫lnxdx+xylny=y(xlnx-x+c1)+xylny=xy(lnxy-1)+c1y x(lnxy-2)=c(c2=-c1) y=(1/x)e^(c/x+2)为通解

u=x^y^z,两边取对数,得到: lnu=y^zlnx,即: luu=e^(zlny)*lnx,两边求导得到: du/u=e^(zlny)*(lnydz+zdy/y)lnx+e^(zlny)dx/x du=u*e^(zlny)(dx/x+zlnxdy/y+lnxlnydz/y) 即: u'|x=(u/x)*e^(zlny)=u*y^z/x=x^(y^z-1)*y^z u''|xy=(1/x)*e^(zlny)...

d(lny)/d(lnx) =[d(lny)/dy ] * [dy/dx ]* [dx/d(lnx)] =(1/y) * (dy/dx )* (x) =(dy/dx )* x/y lny 对lnx的导数实际上就是 y 对于 x 的弹性 不知你是否学过经济学

解析: x∧y=y∧x 两边取对数得 y*lnx=x*lny 两端同时对x求导得 dy/dx*lnx+y*1/x=lny+x*1/y*dy/dx 移项并整理得 dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

解:z=y^lnx lnz=lnx*lny dz/z=lnydx/x+lnxdy/y dz=(zlny/x)dx+(zlnx/y)dy。 则z对x的偏导数=zlny/x. 所以其反方向的方向导数=-zlny/x|(1,1)=0.

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