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xDy Dx y lny lnx

解析:用WA解题详细步骤见step-by-step

设xy=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny) xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt) 两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=...

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

∵xy′=y(1+lny-lnx), ∴dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)]。 令y/x=u,则:y=xu,∴dy/dx=u+xdu/dx, ∴u+xdu/dx=(y/x)[1+ln(y/x)]=u(1+lnu)=u+ulnu, ∴[1/(ulnu)]du=(1/x)dx, ∴∫[1/(ulnu)]du=∫(1/x)dx, ∴∫...

u=x^y^z,两边取对数,得到: lnu=y^zlnx,即: luu=e^(zlny)*lnx,两边求导得到: du/u=e^(zlny)*(lnydz+zdy/y)lnx+e^(zlny)dx/x du=u*e^(zlny)(dx/x+zlnxdy/y+lnxlnydz/y) 即: u'|x=(u/x)*e^(zlny)=u*y^z/x=x^(y^z-1)*y^z u''|xy=(1/x)*e^(zlny)...

该方程为一阶线性微分方程y′+1xlnxy=lnx+1lnx因此,P(x)=1xlnx,Q(x)=lnx+1lnx.代入一阶线性微分方程的求解公式,有y=e?∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1xlnxdxdx+C)=1lnx(∫lnx+1lnx?lnxdx+C)=1lnx(∫( lnx+1 )dx+C)=1lnx(xlnx+C)所以,原方程的通解为...

(xy)'=y(lnx+lny) 两边对x积分得 xy=∫y(lnx+lny)=y∫lnxdx+xylny=y(xlnx-x+c1)+xylny=xy(lnxy-1)+c1y x(lnxy-2)=c(c2=-c1) y=(1/x)e^(c/x+2)为通解

d(lny)/d(lnx) =[d(lny)/dy ] * [dy/dx ]* [dx/d(lnx)] =(1/y) * (dy/dx )* (x) =(dy/dx )* x/y lny 对lnx的导数实际上就是 y 对于 x 的弹性 不知你是否学过经济学

第一个如果y是一个常数的话是对的,但是y如果是关于x的变量就不对了,第二个也不对

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