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xDy Dx y lny lnx

解析:用WA解题详细步骤见step-by-step

原方程可化为:dydx=yx(1+lnyx),令:z=yx,则:dy=zdx+xdz,代入方程,得:z+xdzdx=z+zlnz,分离变量得:dzzlnz=dxx,上式两边同时积分得:ln|lnz|=ln|x|+C,求得微分方程的通解为:y=xeCx(其中C为任意常数).

设xy=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny) xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt) 两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=...

xy+lny-lnx=0 对x求导 y+(1/y)*y'-1/x=0 y'=(1/x-y)*y=(y-xy²)/x 所以dy/dx=(y-xy²)/x

xdy=ylnydx, 所以dy/(ylny)=1/x *dx 显然1/x *dx=d(lnx), 1/y *dy=d(lny) 所以d(lny) / lny=d(lnx) 又d(lny) / lny =d(ln |lny|) (注意这里lny可能小于0,要加上绝对值) 所以d(ln |lny| ) =d(lnx) 解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数) 所以 |...

两个都是正确的,第二项C表示任意常数,而前面用lnc也是表示任意常数,只是为了接下来化简方便,不影响最终结果。

左右两边对x求导得y+x*y'+1/y*y'+1/x=0 则y'=(-y-1/x)/(x+1/y) 即dy/dx=(-y-1/x)/(x+1/y)

(1)xy'-ylnx=0 xdy/dx=ylny, dy/(ylny)=dx/x, ln(lny)=lnx+lnC, lny=Cx, 则微分方程 xy'-ylny=0 的通解是 y=e^(Cx),其中C为积分...

你认为在df(1,1)中的两个1是表示 lnx=1,y/x=1 还是表示 x=1,y=1 这就是结果不同的原因

如图所示

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