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xDy Dx y x 1 E x

看不懂(#-.-)

这问题有没有写错?

xdy=(e^y -1)dx 1/(e^y -1) dy=1/x dx e^(-y)/(1-e^(-y)) dy=1/xdx ∫e^(-y)/(1-e^(-y)) dy=∫1/xdx ∫1/(e^(-y)-1) d(e^(-y) -1)=∫1/xdx ln|e^(-y)-1|=ln|x|+ln|c| e^(-y) -1=cx e^(-y)=cx+1 -y=ln(cx+1) y=-ln(cx+1) 选C

利用最基本的求解微分方程的第一个公式 代入便可求解 y=(x^2)*(e^x-e)

这是两个题埃 (1)对应齐次方程y'=-y dy/y=-dx ln|y|=-x+C0 y=Ce^(-x) 使用常数变易法,设y=ue^(-x) y'=u'e^(-x)-ue^(-x) 代回原式,得u'=1 u=x+C 所以通解为y=(x+C)e^(-x) (2)对应齐次方程y'=y/x dy/y=dx/x ln|y|=ln|x|+ln|C0| y=Cx 常数变易法...

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx (e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

原方程不是全微分方程,需通过积分因子化为全微分方程求解

ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变量 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程。

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