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xDy Dx y x 1 E x

xdy=(e^y -1)dx 1/(e^y -1) dy=1/x dx e^(-y)/(1-e^(-y)) dy=1/xdx ∫e^(-y)/(1-e^(-y)) dy=∫1/xdx ∫1/(e^(-y)-1) d(e^(-y) -1)=∫1/xdx ln|e^(-y)-1|=ln|x|+ln|c| e^(-y) -1=cx e^(-y)=cx+1 -y=ln(cx+1) y=-ln(cx+1) 选C

这问题有没有写错?

利用最基本的求解微分方程的第一个公式 代入便可求解 y=(x^2)*(e^x-e)

J解: xdy=y(1-x)dx (1/y)dy=[(1-x)/x]dx 所以 两边求积分 则 ∫(1/y)dy=∫[(1-x)/x]dx lny+C1=∫(1/x)dx - ∫dx=lnx - x+C2 lny=lnx -x+C y=Cx/e^x

e^(-y)dy=1/xdx -e^(-y)=ln|x|+C e^(e^(-y))=C/x

解:∵dy/dx+y/x=x^3 ==>xdy+ydx=x^4dx ==>d(xy)=x^4dx ==>∫d(xy)=∫x^4dx ==>xy=x^5/5+C (C是积分常数) ==>y=x^4/5+C/x ∴原方程的通解是y=x^4/5+C/x。

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx (e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

先变形为dy/dx=y/x-x,再用dsolve求通解或ode45求数值解。如: syms y(x) y=dsolve(diff(y)==y/x-x) 结果是: y = - x^2 + C1*x

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