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xDy Dx y x 1 E x

利用最基本的求解微分方程的第一个公式 代入便可求解 y=(x^2)*(e^x-e)

解:∵(y-1-xy)dx+xdy=0 ==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0 (等式两端同乘e^(-x)) ==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-x))=0 ==>d(xye^(-x))+d(e^(-x))=0 ==>xye^(-x)+e^(-x)=C (C是常数) ==>xy+1=Ce^x ∴原方程的通解是xy+1=Ce^x。

看不懂(#-.-)

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx (e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

这问题有没有写错?

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

由于微分方程xdydx=ylnyx,等价于dydx=yxlnyx令y=ux,则dydx=u+xdudx代入原方程,并整理得duu(lnu?1)=dxx两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC即 lnu-1=Cx所求通解为 lnyx=Cx+1.

先求积分因子:P=xy²+y,Q=-x;∂P/∂y=2xy+1;∂Q/∂x=-1; G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y; 故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²; 把...

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