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xDy Dx

由于微分方程xdydx=ylnyx,等价于dydx=yxlnyx令y=ux,则dydx=u+xdudx代入原方程,并整理得duu(lnu?1)=dxx两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC即 lnu-1=Cx所求通解为 lnyx=Cx+1.

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分离变量即可 x(y-1)dy/dx=y (y-1)dy/y=dx/x y-ln|y|=ln|x|+C e^y=ln|xy|+C 方程对应的隐函数即微分方程的解

题目中的sin(x+y)是在提醒你用u=x+y换元,参考下图:

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx (e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

设z=xy,则两个偏导数分别为 zx=y zy=x 所以, dz=zx·dx+zy·dy =ydx+xdy

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