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xDy yDx

一、积分过程: 同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x 先对xdy积分,把x看做常数,得到xy,在对ydx积分,把y看做常数,得到xy,在把两者加起来就等于2xy。 二、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地...

(uv)'=u'v+uv'

根据格林公式可知:如果L为曲线的正向,那么∮xdy-ydx的几何意义为L围成区域的面积的2倍;如果L为曲线的反向,则表示L围成面积的-2倍。

设z=xy,则两个偏导数分别为 zx=y zy=x 所以, dz=zx·dx+zy·dy =ydx+xdy

先对x求导是y加上微分是ydx再对y求导是x加上微分是xdy最终结果就是ydx+xdy,x求导是1,y同理

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

x和y都是未知数,依据乘法求导,分别求导,加上微分符号就成了

ydx+xdy=0 所以dy/y=-dx/x 两边积分 ∫dy/y=-∫dx/x lny=-lnx+lnC=ln(C/x) 所以y=C/x

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

xdy=(e^y-1)dx dy/(e^y-1)=dx/x [e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1 两边取指数函数 exp{ln|e^y-1|-y}=Cx (e^y-1)/e^y=Cx e^y-1=Cxe^y 就是你的答案

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