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y 2xy E x Dx E xDy 0

1)两边同时乘以x:x^2dy/dx+2xy=x^3-3x^2+2x 也就是 d(x^2*y)=x^3-3x^2+2x 两边同时积分 x^2*y=1/4x^4-x^3+x^2+C y=1/4x^2-x+1+C/x^2 2)两边同时乘以sinx:sinx*dy/dx+cosx*y=sinx*5e^cosx 也就是 d(sinx*y)=sinx*5e^cosx 两边同时积分 sinx*y...

可以看出这是便是微分方程的通解了

(x-2xy-y²)y' + y² = 0 (x-2xy-y²)dy + y²dx = 0 xdy - xd(y²) - y²dy + y²dx = 0 (x-y²)dy = xd(y²) - y²dx = x²d(y²/x) (1 - y²/x)dy = xd(y²/x) 令y²/x = u,即x...

解:令y=1/z,则dy/dx=(-1/z^2)dz/dx 代入原方程,化简得 xdz-zdx+x^2lnxdx=0 ==>(xdz-zdx)/x^2+lnxdx=0 (等式两端同除x^2) ==>d(z/x)+lnxdx=0 ==>∫d(z/x)+∫lnxdx=0 ==>z/x+x(lnx-1)=C (应用分部积分法,C是常数) ==>z=(1-lnx)x^2+Cx ==>1/y=(1-...

显然,xdy-ydx=根号(x^2+y^2)dx 两边同时除以x^2,则有d(y/x)=根号(x^2+y^2)dx/x^2=根号(1+(y/x)^2)dx/x(因为显然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x),这个其实很简单的,见过一次就会了) 令y/x=t,则dt=根号(1+t^2)dx/x,即dt/根号(1+t^2)=dx/x,变量已...

用拉格朗日乘数法, 极大:-1;极小-35/27。

答:2/3 y=2x² dy=2*2xdx=4xdx ∫_(L) xdy-ydx = ∫(0,1) (x*4x-2x²) dx = ∫(0,1) 2x² dx = 2∫(0,1) x² dx = 2/3

可不是你所想的那样 d(xy)就是等于xdy+ydx 不可能得到ydx=d(xy) ,xdy=d(xy) 而是求导d[f(x) *g(x)]=f'(x) *g(x) dx+f(x) *g'(x) dx 二者当然不是那样能相加的

原式=2派 原式=∫∫[1-(-1)]dxdy =2∫∫dxdy =2π

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