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yDx 1 y xDy yDy

解:∵e^ydx+(xe^y-2y)dy=0==>(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0==>d(xe^y)-d(y^2)=0==>∫d(xe^y)-∫d(y^2)=0(积分)==>xe^y-y^2=C(C是任意常数)∴此方程的通解是xe^y-y^2=C。

解:∵x/ydy-1/ydx=(2+y)/(1-y-y^2)dx ==>(xdy-dx)(1-y-y^2)=y(2+y)dx ==>x(y^2+y-1)dy+(y+1)dx=0 ==>(y^2+y-1)dy/(y+1)+dx/x=0 ==>(y-1/(y+1))dy+dx/x=0 ==>∫(y-1/(y+1))dy+∫dx/x=0 ==>y^2/2-ln│y+1│+ln│x│=ln│C│ (C是非零常数) ==>xe^(y^2/2)/(...

左边=d(xy) 右边=d(1/2·y²) ∴d(xy)=d(1/2·y²) ∴原方程的通解为: xy=1/2·y²+C

xdy+ydx=d(xy) 故原方程整理得 d(xy)=ydy 两边积分 ∫d(xy)=∫ydy ∴所求通解为 xy=(1/2)y^2+C

等式两边同时除以d 此时xy+yx=yy 等式两边再同时除以y 此时x+x=y 则通解为2x=y

解:∵xe^y+ye^x=1 ==>e^ydx+xe^ydy+e^xdy+ye^xdx=0 (微分等式两端) ==>xe^ydy+e^xdy=-e^ydx-ye^xdx ==>(xe^y+e^x)dy=-(e^y+ye^x)dx ==>dy=-(e^y+ye^x)dx/(xe^y+e^x) ∴dy=-(e^y+ye^x)dx/(xe^y+e^x)。

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

(x+y)dy+ydx=0,y|x=0=1 (x+y)dy+ydx=0 xdy+ydy+ydx=0 xdy+ydx+ydy=0 d(xy)+ydy=0 d(2xy)+d(y^2)=0 d(2xy+y^2)=0 因此通解: 2xy+y^2=C 因为y|x=0=1 代入2xy+y^2=C: 0+1^2=C C=1 所以特解: 2xy+y^2=1

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