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yDx 1 y xDy yDy

解:∵e^ydx+(xe^y-2y)dy=0==>(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0==>d(xe^y)-d(y^2)=0==>∫d(xe^y)-∫d(y^2)=0(积分)==>xe^y-y^2=C(C是任意常数)∴此方程的通解是xe^y-y^2=C。

ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变量 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程。

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

在图上

左边=d(xy) 右边=d(1/2·y²) ∴d(xy)=d(1/2·y²) ∴原方程的通解为: xy=1/2·y²+C

你算一下d(x/y),就会发现d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2……

xdy+ydx=d(xy) 故原方程整理得 d(xy)=ydy 两边积分 ∫d(xy)=∫ydy ∴所求通解为 xy=(1/2)y^2+C

两边积分, ydx+xdu=d(xy) 以上,请采纳。

你没有算错,只能是答案错了。 你再检查一下 , 你能确定书上π确实是这题的答案吗? 这个题我教了20多年了, 一直都是2π ……

这个方程可化为如下形式:d((1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y))=0 从而,(1/2)x^2+(1/2)y^2+arctan(x/y)=C

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