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yDx 1 y xDy yDy

解:∵e^ydx+(xe^y-2y)dy=0==>(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0==>d(xe^y)-d(y^2)=0==>∫d(xe^y)-∫d(y^2)=0(积分)==>xe^y-y^2=C(C是任意常数)∴此方程的通解是xe^y-y^2=C。

左边=d(xy) 右边=d(1/2·y²) ∴d(xy)=d(1/2·y²) ∴原方程的通解为: xy=1/2·y²+C

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y 因此这样组合是求不出来的。 只能考虑拆分。 首先y=0是此方程的一个常数解。 然后当y≠0时,两边同时除以y...

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

你算一下d(x/y),就会发现d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2……

xdy+ydx=d(xy) 故原方程整理得 d(xy)=ydy 两边积分 ∫d(xy)=∫ydy ∴所求通解为 xy=(1/2)y^2+C

这个题目最好结合画图解答。 解: 由已知,有 0=

在图上

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