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yDx+xDy=0的解是多少

ydx+xdy=0 所以dy/y=-dx/x 两边积分 ∫dy/y=-∫dx/x lny=-lnx+lnC=ln(C/x) 所以y=C/x

解:显然,y=0是原方程的解 当y≠0时, ∵(xy+1)ydx-xdy=0 ==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0 (等式两端同除y^2) ==>d(x^2/2)+d(x/y)=0 ==>x^2/2+x/y=C (C是常数) ∴x^2/2+x/y=C也是原方程的解 故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=C。

1/ydx+1/xdy=0 ∫xdx =∫-ydy (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C' x^2+y^2 = C

xdy = -2ydx dy/y = -2dx/x lny = -2lnx + lnC y = C/x^2 yx^2 = C y(2) = 1 代人,得 C = 4 则 yx^2 = 4

同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x

一、积分过程: 同除以xy dy/y=dx/x lny=lnx+c y=Ce^x 先对xdy积分,把x看做常数,得到xy,在对ydx积分,把y看做常数,得到xy,在把两者加起来就等于2xy。 二、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地...

xdy - 2ydx = 0, xdy = 2ydx, 显然y = 0是1个解。 当 x 不等于0,且y不等于0时, dy/y = 2dx/x, ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数, |y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。 所以, y = cx^2, c 为任意常数。

(1+xy)ydx-xdy=0 => dy/dx=y/x+y2 =>令y/x=u; =>u+x(du/dx)=u+x2u2 =>du/dx=xu2 =>du/u2=xdx =>-1/u=x2+C =>y=-x/(x2+C) (2代表平方)

xdy+ydx=d(xy) 故原方程整理得 d(xy)=ydy 两边积分 ∫d(xy)=∫ydy ∴所求通解为 xy=(1/2)y^2+C

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