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z sin x Cos y

x对r求偏导是正确的,结果为sinθcosφ。 但是r对x求偏导是错误的。 因为r=x/(sinθcosφ),r此时是x,θ,φ的函数。 r对x求偏导,结果应该是:1/(sinθcosφ). 二者是不相等的。

dz=df(x,y)=f'1dx+f'2dy; dz/dx=f'1;dz/dy=f'2 这里的f‘1,f’2就是f‘x,f’y;1,2代表的是变量的位置 于是(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(f'1)^2+(f'2)^2 z=f(rcosθ,rsinθ),dz=f'1*cosxdr+f'2*sinxdr dz/dr=f'1cox+f'2sin...

sin(x+z)=cos(y+z) 两边对x求偏导: cos(x+z)·(1+∂z/∂x)=-sin(y+z)·∂z/∂x→∂z/∂x=-cos(x+z)/[sin(y+z)+cos(x+z)] 两边对x求偏导: cos(x+z)·∂z/∂y=-sin(y+z)·(1+∂z/∂y)→∂z/&#...

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求微分,有 cos(x+z)*(dx+dz) = -sin(y+z)*(dy+dz), 整理成 dz = ----dx+----dy, 两个偏导数就出来了。

公式z= 1 + o(||x||^2)中的 o(||x||^2) 是高阶无穷小, ||x||是指根号(x^2+y^2)^(1/2) z=1 - 0.5*(x^2+y^2)^2+o(||x||^2)中的o(||x||)应为o(||x||^4),因为(x^2+y^2)^2=O(||x||^4)=o(||x||^3)与上述公式不矛盾。 标答可能有问题。

解: 因为 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 所以sin(x)+cos(x)=sin(x)+sina(90-x)=2sin(45)cos(x-45) =2*(√2/2)cos(x-45)=√2cos(x-45) 因为cos(x-45)范围是[-1,1], 所以sin(x)+cos(x)的范围是[-√2,√2]

标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y...

z=xcos(x^2-y) dz=cos(x^2-y)dx+x[-sin(x^2-y)]*(2xdx-ydy) =cos(x^2-y)dx-2x^2sin(x^2-y)dx+xysin(x^2-y)dy =[cos(x^2-y)-2x^2sin(x^2-y)]dx+xysin(x^2-y)dy 则: z对x的偏导数为:cos(x^2-y)-2x^2sin(x^2-y) z对y的偏导数为:xysin(x^2-y)

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